問題：天秤測定

問題：　
実験に使う食塩を、１グラムから40グラムまで、一袋ずつ合計40袋（１つめの袋には１グラム、2つめの袋には２グラム、といった具合に）取り分けたい。
この作業を天秤を使い、かつできるだけ少ない個数の分銅で行う場合、いくつの分銅が必要か。
（「バシェの分銅の問題」より）

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「フェルマーの最終定理」（サイモン・シン）は本当に名著だと思う。
数学の本は何回読んでも新しい発見があるが、この本は格別素晴らしい。
文庫版も出ているので、読んだことのない人は本当に是非是非読んで欲しい。

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正解は４個。

気づきと、その気づきを元に考え抜く思考力。

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反対の皿に置くことができるのは、測定対象だけじゃない。

分銅それ自体もまた、反対の皿に置くことができる。

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必要な分銅は、１、３、９、２７グラム。

右の皿に食塩を置くとする。

測定グラム　　　左の皿の分銅　　　　右の皿の分銅
　　　１　　　　　　　　　　１　　
　　　２　　　　　　　　　　３　　　　　　　　　　　　１
　　　３　　　　　　　　　　３
　　　４　　　　　　　　　１+３
　　　５　　　　　　　　　　９　　　　　　　　　　　１+３
　　　６　　　　　　　　　　９　　　　　　　　　　　　３
　　　７　　　　　　　　　１+９　　　　　　　　　　　３
　　　８　　　　　　　　　　９　　　　　　　　　　　　１
　　　９　　　　　　　　　　９
　　10　　　　　　　　　１+９

後は自分で頭の体操。

コメント 2

面白くてずーっと過去ログ読ませてもらってます。
でもどうしてもこの回答に納得いかず、掟破りの1年以上遡りコメント。

これって1個（1gのみ）じゃないの？
量り終えた食塩の袋も分銅みたいに使えばいいじゃん。
袋の重さは同じものを食塩側に使えばいいし。
だめ？
by ミーシャ (2008-12-23 11:07) 

＞ミーシャ様
すみません、管理人管理不行き届きにより、すっかりレスが遅くなりました。最近はあんまりこっちのブログは見てないんですよね…（汗）

実は上記の問題は、僕の方で少しアレンジを加えており、実際のバシェの分銅の問題は、「できるだけ少ない数の分銅で、１から40グラムまでを計るには何個の分銅があればよいか」という、もう少し抽象的なものです。

確かに、僕が書いた「食塩の重さを計る」という問題だと、最初に1gだけ分銅があれば、計った後の食塩を片っ端から載せていけばいいですよね。
ということで、上記問題に関して言えば、ご指摘のお答えが最もシンプルで正しい回答だと思います。
by Kotty (2009-02-08 00:04)